已知点F为抛物线y^2=4x的焦点，点P是准线上的动，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 13:43:33
已知点F为抛物线y^2=4x的焦点，点P是准线上的懂点，直线PF交抛物线与AB两点，若P的纵坐标为m，m不等于零，点D为准线l与x轴的焦点。
1，求PF的方程，
2，求△DAB的面积S的取值范围
3，设向量AF=λ向量FB，向量AP=μ向量PB，求证λ+μ为定值。

1. F(1,0) P(-1,m)
所以 PF 为 y=-mx/2+m /2
2. y=-mx/2+m /2
y^2=4x 联立得 y^2+8y/m-4=0
y1+y2=-8/m yi*y2=-4
y1-y2=4√(4/m^2+1)
所以 S=0.5*2*4√(4/m^2+1) (m 属于R ,m不等于0)
所以 S属于 4到正无穷 开区间
3. 因为 向量AF 向量FB 共线且同向 所以 λ =AF/FB
向量AP 向量PB 共线且反向 所以 μ =-AP/PB
有图象得 AF/FB =AP/PB 所以 λ+μ=0

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